Teorema de Pitágoras Aplicación en Figuras Planas

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En este vídeo vamos a aplicar Pitágoras para, en figuras planas, hallar uno de los datos que nos piden Así que vamos a ello Tenemos una figura plana que es un trapecio y en ella nos están pidiendo la altura El valor de (x) es el que nos piden hallar que coincide con la altura de este trapecio Para ello es necesario saber aplicar Pitágoras

Vamos a recordar la fórmula Si necesitáis repasar en qué consiste podéis ver el vídeo que tengo dedicado a ello en el canal Vamos a realizar este problema Tenemos una situación en la cual nos están pidiendo la altura, pero cómo puedo sacar la altura Si tuviéramos, por ejemplo, este lado, ya sabríamos la altura

Si yo aquí consigo, en una figura plana, sacar un triángulo rectángulo puedo aplicar Pitágoras Vamos a ver si conseguimos ver en este dibujo un triángulo rectángulo Yo ya lo he visto, es este Aquí, si os dais cuenta, tenemos un triángulo rectángulo Si lo sacamos fuera vamos a ver si tenemos dos medidas para poder hallar la otra que es la altura.

Este lado es este lado, es nuestra (x) Este lado es… Perdón que he borrado esto 25 m y el de aquí abajo no lo tenemos Es este cachito, pero lo puedo sacar porque tengo un dato: que este lado mide 43 y este, es decir, hasta aquí mide 28 Pues para hallar este lado, simplemente con hacer la resta de 43 menos lo que mide esta parte que es 28, ya tengo cuánto vale este cachito

Pues lo realizo 43-28 15 metros mide este cachito que coincide con nuestro cateto Ese es el ángulo recto y ahora ya, para hallar mi (x), ya tengo dos de los lados para hallar el tercero, ya puedo aplicar Pitágoras A todo esto vamos a ponerle las letras adecuadas (h) para nosotros siempre es la hipotenusa que en este caso es esta, el lado más grande o el lado que está enfrentado al ángulo de 90 grados

Este va a ser nuestra (h), este va a ser nuestra (a) y este nuestro cateto (b) Vamos a hacer nuestra fórmula (Sustituyendo valores en la fórmula) (Operando) (Despejando para hallar incógnita) (b), es decir, (x) vale 20 metros Ya sé la altura de mi trapecio Habéis visto ¿no? El ejercicio consiste en intentar ver si consigo un triángulo rectángulo

Una vez que lo consigo y tengo dos de sus medidas y puedo hallar la tercera, es donde aplico Pitágoras para poder resolverlo Vamos a hacer otro ejercicio En este ejercicio tenemos un hexágono Perdonad, no está muy bien dibujado Como sabéis, los hexágonos son figuras planas regulares, es decir, que todos sus lados valen lo mismo

¿Qué quiero decir con esto? Que aquí sólo nos dan un dato aparentemente, que este lado vale 8 cm Pero como sabemos que todos los lados son iguales ya sabemos que estos también son 8, o sea, que sabemos ya el dato de todos los lados Otra cosa también que debemos saber de los hexágonos, es que la distancia del centro a cada esquinita, lo que llamamos radio, también vale lo mismo que el lado En este caso, esto vale 8 cm Cada radio del hexágono vale 8 cm

Con toda esta información, vamos a intentar hallar la (x) La (x) va del punto centro hasta la mitad del lado, a eso lo denominamos apotema, o sea que en este caso nos están pidiendo averiguar la apotema Vamos a intentar buscar un triángulo rectángulo para poder aplicar Pitágoras Primero vamos a darnos cuenta de que como sabéis el hexágono está formado por 6 triángulos iguales Este es uno, otro aquí, otro, otro… Está formado por 6 triángulos, además equiláteros lo que quiere decir que todos sus lados son iguales

Por lo tanto, si esto vale 8 cm hemos dicho que esto también y hemos dicho que esto también También por la razón de que son los radios Entonces yo aquí ya tengo un triángulo rectángulo: si parto este triángulo equilátero por la mitad consigo esta figura Voy a extraerlo Que es un triángulo rectángulo

Vamos a ver qué datos tenemos de este triángulo Tenemos esta línea que sería la hipotenusa de nuestro triángulo rectángulo que sabemos que es el radio del hexágono y vale 8 cm Luego tenemos este cateto de arriba Vamos a ver si lo podemos conseguir El cateto de arriba es la mitad del lado

El lado mide 8 Entonces la mitad va a ser 4 cm Y este cateto que es en este caso nuestra apotema, lo que nos preguntan, no lo sabemos, es (x) Pero ya he conseguido tener el triángulo rectángulo con dos datos y con mi (x) para poder hallarla Ya puedo aplicar la fórmula

Voy a nombrar las letras para no liarme La hipotenusa la llamo (h) y luego los catetos (a) y (b) según yo quiera Voy a poner mi fórmula (Sustituyendo en la fórmula) (Operando) (Despejando para hallar la incógnita) La raíz de 48 no me va a dar exacta pero está muy cerca de 7 7·7 es 49

Va a dar alrededor de 7 Sabéis que este igual como con hondas quiere decir aproximadamente 7 Da 6,9 o una cosa así Pues (b) vale aproximadamente 7, es decir, mi (x) que es la apotema de mi hexágono, vale aproximadamente 7 cm Y esta sería la solución de este ejercicio

Saco triángulo rectángulo, intento ver si lo encuentro, y aplico Pitágoras Vamos a hacer otro ejercicio Ahora lo que tengo es un rombo Un rombo sabéis que también todos sus lados son iguales así que con que nos den uno, ya tengo todos los demás Esto es 17, 17 y 17

Me dan también esta distancia, que es una de las diagonales Esta distancia de aquí es una diagonal y esta de aquí es otra diagonal Como no sé… Normalmente la que nos dé más va a ser la mayor lo que pasa es que como he hecho un dibujo no sé cuál va a ser mayor… La diagonal mayor y la diagonal menor parece ser Lo que me está preguntando es una de las diagonales, aparentemente parece ser la mayor Vamos a ver si encontramos en este rombo un triángulo rectángulo que podamos extraer para poder aplicar Pitágoras y poder hallar nuestra diagonal mayor

Yo creo que ya lo habéis visto En el momento que he puesto la línea discontinua vemos que un rombo está formado por 4 triángulos rectángulos Pues cogemos uno de ellos para extraer nuestra información Si este triángulo lo extraigo tengo estos datos Tengo que este lado es este, entonces vale 17 cm

Este lado no lo tengo, va a ser la mitad de (x) Voy a ponerlo porque si no luego se me va a olvidar La mitad de (x), es decir, (x)/2 Me falta este ladito que es el otro cateto en mi triángulo rectángulo ¿Cómo lo puedo extraer? Si yo sé que todo esto tiene un valor de 16, el ladito, mi cateto va a valer la mitad de 16 que es 8 cm

Pues ya tengo mi triángulo rectángulo Voy a llamarle a cada lado por su letra, la hipotenusa es esta porque es el lado más grande así que esa va a ser mi (h) y a los catetos los voy a llamar (a) y (b) según quiera y voy a sustituir los valores en la fórmula (Sustituyendo en la fórmula) (Operando) (Despejando para hallar la incógnita) O sea que (b) vale 15 Esto vale 15 Como yo quiero (x), va a ser 2·15 entonces me va a dar que (x) vale 30 cm

Mi diagonal mayor va a valer 30 cm ¿Habéis visto? Otra vez lo mismo Hemos sacado el triángulo rectángulo fuera y aquí era un poco más complicado porque teníamos que darnos cuenta de que el valor que nos dé tenemos que multiplicarlo por 2 porque sólo estamos hallando la mitad Ya hemos aprendido a aplicar Pitágoras en figuras planas cuando nos falta uno de los datos Si te ha gustado el vídeo dale a me gusta y compártelo

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